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me lo sono fatto spiegare proprio stamattina! il metodo usato nell'esercizio è quello di Eulero in avanti...fa un procedimento "strano" perchè ti trovi davanti ad un'equazione non omogenea...dunque devi trovare la soluzione dell'omogenea ( yn = c(1+h)^n e aggiungere la soluzione della non omogenea (+ Yn)... poi ìer trovare la soluzione della non omogenea la esprimi come (Yn = A n + B) a questo punto la sostituisci nell'equazione differenziale di partenza e trovi imponendo le condizioni iniziali c =2 e via via il resto...

qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? grazie...!

1) eulero indietro e usi come predittore un metodo esplicito ( per esempio Eulero avanti) 2) Hai due possibilità : a) Risolvere l'equazione alle differenze non omogenea applicando eulero indietro e fare il limite per h-->0 di Yn che deve dare la soluzione vera ( =convergenza). Poi studi l'errore , che ha andamento identico a Yn, e discuti quando esso tende a zero per n --> INFINITO ( metodo lungo e noioso ) b) molto più rapidamente linearizzi la f(x;y) con lambda= f'y e direttamnte applichi la teoria della stabilità di eulero indietro ( mod(1-hlamba)>1. La convergenza c'è sempre. ( E' una domanda con risposta immediata) . Nel nostro caso c'è assoluta stabilità incondizionata. ( sempre assolutamente stabile) 3)rispondi automaticamente con il numero di ordine del metodo ( 1) 4) calcoli y2(2h) in un colpo solo : passi da y0 a y2(2h) mettendo al posto del passo h il passo 2h ( è facile da fare meno da spiegare!). ripeti il ragionamento con il predittore che hai scelto . 5) Calcoli z(x) che risolve il problema di cauchy in y(x1)=y1 ( che te lo sei calcolato prima al punto 1 ). Poi inserisci x2 ( = xo + 2h) nella z(x) appena calcolata e sei a cavallo.

Scusa ma per fare l'ultimo punto (quello facoltativo), non ha più senso utilizzare diciamo le formule dell'errore locale di troncamento esatto che ci sono a pg 378 del libro, diciamo quella generale del tau_n dove si devono applicare i paramentri ai singoli casi?? Altra domanda... Parte b) dell'esercizio n°2 del 28/03/07 ?? Devo utilizzare Limpschitz.... O almeno questo è quello che ha detto il prof quando gliel'abbiamo chiesto ma qualcuno l'ha fatto? gli è venuto?

Immagino tu possa usarle imparandole (o ricavandole e perdendo tanto tempo) tutte a memoria , ma basta applicare la definizione (cioè quello che ho scritto nel pto 5). Cosa intendi conl'ultima domanda che hai postato? da dove spunta fuori il vecchi amico Lipschitz?? Personalmente ho linearizzato e per il punto iniziale dato viene lamba=0 da cui puoi trarre le conclusioni a g riguardo

Riguardo al punto 3 dello stesso esercizio per calcolare y1 con 2 iterate. Si dimezza il passo ?

-oscar de la hoya ha scritto: Riguardo al punto 3 dello stesso esercizio per calcolare y1 con 2 iterate. Si dimezza il passo ? Secondo me intende dire 2 iterazioni del correttore. Usi eulero avanti (predici), usi eulero indietro con due iterazioni (correggi tramite due iterate). ps. stiamo parlando dell'es2  tema 1 del 28.3.2007

Si anche a me è venuto in mente, ma non ha specificato bene come calcolarle ( l'unico indizio è nella domanda b). Ti ringrazio per la celerità. Tu, Marc, come hai risolto il punto a- b dello stesso es ? Io sono convinto che lamba = 0 sia la strada giusta ( anche se si ha sempre un pò di timore del vuoto, cioè lo zero!)

-oscar de la hoya ha scritto: Immagino tu possa usarle imparandole (o ricavandole e perdendo tanto tempo) tutte a memoria , ma basta applicare la definizione (cioè quello che ho scritto nel pto 5). Allora ok... In effetti hai ragione ma il mio dubbio rimane sempre a dove metto quell' x2 che mi ricavo... Cioé quali sono i passaggi? scusa sono duro ma proprio mi perdo.. -oscar de la hoya ha scritto: Cosa intendi conl'ultima domanda che hai postato? da dove spunta fuori il vecchi amico Lipschitz?? Questa me l'ha detto Zilli dicendo che cmq con il vecchio Limpschitz si hanno risultati più sicuri... Ma personalmente non lo trovo un metodo molto semplice da sviluppare/ applicare... -oscar de la hoya ha scritto: Personalmente ho linearizzato e per il punto iniziale dato viene lamba=0 da cui puoi trarre le conclusioni a g riguardo Cioé praticamente dai quella come giustificazione numerica della convergenza... Giusto, molto più semplice di tutto quel casino che ho fatto io... Ah e per il punto c) anche io ho fatto come Marc...