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a me viene un risultato che non c'è tra le risposte nell'esercizio 2 a... (gli altri ancora da provare)

Per quanto riguarda l'esercizio n.2 b la risposta corretta è la E solo che devi aggiungerci un 8^(n/2) che moltiplica tutto quanto.
La risposta è corretta perchè calcolata prima a mano e poi con il derive.
Per quanto riguarda l'esercizio numero 3 invece si bisogna sostituire nell'ultima parentesi altrimenti non troveresti la singolarità e quindi non dovresti studiare la continuità nell'intervallo del tempo (d ;+infinito) lo ha spiegato oggi a lezione, e sempre a lezione ha detto che il problema numero 2 a ha risposte tutte sbagliate quindi dobbiamo trovarcela noi.

Ok anche a me è venuto così il problema 2b.
Il 2a deve almeno avere a deniminatore una radice di 5 e non 5 ! Poichè 5 è il determinante , invece serve la radice del det.
Grazie Regulus.

Posso chiedere come avete risolto l'esercizio 2B?e il 3?
Per il 2A io ho calcolato l'inversa della matrice A e poi ho usato la formula che ci ha dato lui in classe..
In entrambi gli esercizi del problema 1 invece c'è quel k davanti all'integrale che scoccia..io ho risolto il limite portando dentro all'integrale il k, considerando fk tutto ciò che era dentro all'integrale e poi sostituendo con gli sviluppi in serie di taylor per trovare il risultato del limite; dopodichè ho trovato la dominante sempre tramite taylor e ho potuto portare il limite dentro all'integrale (un pò come aveva fatto lui nell'esempio svolto a lezione, ma aggiungendo il passaggio del calcolo del limite non banale).
Nel primo esercizio il limite non mi viene nullo, ma non dipendente da k.Inserendo poi quelo che ho trovato nell'integrale mi si annulla tutto..a voi che viene??

Scusate se chiedo tutte queste cose, ma visto che lui non ci dà le soluzioni allora cerco aiuto in voi colleghi!
Grazie in anticipo!

Il 2b lo risolvi sfruttando la formula di riduzione degli integrali multipli e le proprietà degli esponenziali : indicizzi le componenti e fai la produttoria da 1 fino alla dimensione dello spazio ambiente. Poi devi ricavarti un quadrato perfetto all'esponente. E poi cambio di variabile finale.
Il 3 sono solo laboriosi conti : calcoli le derivate seconde spaziali e temporali dell'integranda ( perchè puoi per i teoremi di derivazione sotto segno di integrale.... ) poi devi avere buon occhio (e pazienza) a vedere che la somma delle tre è nulla .
Per il 2A basta applicare la formula ricavata in classe della gaussiana generalizzata.

Nella formula scritta dal prof in classe della trasformata della gaussiana generalizzata manca un pigreco quadro nell'esponente della e, giusto?

potete mettere il risultato dell'es 2a?a me non risulta nessuno di quelli indicati:a parte la radice di 5,ma anche l'esponente di e è tutto sbagliato!le incognite hanno tutte i coefficienti sballati...

Allora l'esercizio due A ha tutte le risposte fornite sbagliate.Ovvero nessuna di quelle proposte dal prof è corretta.
Volevo invece chiedere l'esercizio numero sei che soluzione ha?

qualcuno è riuscito a risolvere l'es 6?A me sembra il più ostico di tutti

io ho usato la formula, come credo anche tu, che dà la soluzione f come convoluzione tra il nucleo del calore ed il dato \phi. \phi è radiale, se disegni \phi(r ) vedi che il min è 2 mentre il massimo è tra 3 e 4. Ne segue che f è sempre positiva, mentre è impossibile che f stia sempre sotto 3 (e dunque anche 2 o 1) poichè f deve tendere a \phi con continuità quando t tende a 0, e il massimo di \phi sta strettamente sopra 3. Quindi mi pare che siano tutte sbagliate le risposte date. E' curioso osservare che a sinistra tutte le disuguaglienza sono vere mentre a destra sono tutte false.... NON MI STUPISCO CHE SIANO SBAGLIATE; E' UN BEL MODO PER FAR ARROVELLARE GLI STUDENTI !

rispondo alla domanda del k sul primo esercizio....in entrambi gli esercizi a1 e a2 il k può essere portato dentro l'integrale poi l'integrale è fatto rispetto alla variabile dx e per di più deve entrare per poter usare taylor come si deve..........per quanto riguarda le soluzioni credo basti mandargli una mail.

no ragazzi, se gli scrivete una mail NON vi manda le soluzioni.. c'ho provato!

l'esponente del fattore moltiplicativo da aggiungere è negativo non positivo

si l'esponente da aggingere è naturalmente negativo...chiedo scusa ma il pc non mi ha battuto il meno

ciao ragazzi ho risolto l'a2 mi viene che esiste ed è uguale a 0. il procedimento che ho usato è analogo a quello che usa il prof a pag 113. per l'a1 ho svilupato con taylor ma..... non riesco a trarre conclusioni! se qualcuno riesce a illuminarmi! grazie

sull'esercizio 4 all'esponente di e ci deve essere -|x+tb-y|^2, ma poi nelle soluzioni x non compare...dove sparisce?? e perché nelle soluzioni c'è fi(x-y)??

Per quanto riguarda la convoluzione dell'esercizio 4 ti faccio notare che per definizione la convoluzione è una operazione commutativa.

e quindi?

quindi riscrivi la convoluzione cambiando le cose......la g ha solo (y+bt) e la phi (x-y) si scambiano le variabili......

ehm..forse mi sono perso questa parte, ma in base a cosa si può fare questo scambio?

Che la funzione f(x,t) sia strettamente maggiore di zero non ci sono dubbi, ma che motivazioni abbiamo per dire che sia compresa tra il valore massimo e minimo di phi??

ALlora per quanto riguarda la domanda sulla convoluzione si può fare questo scambio come detto prima perchè la convoluzione è commutativa f (conv)g =g (conv) f (prova a scrivere le uguaglianze integrali rispettando l'ordine dell'uguaglianza scritta e vedrai che è così).

Per l'esercizio sei, il prof lo ha detto a lezione, comunque se fai attenzione la funzione phi è a simmetria sferica, e quindi riconducibile a una funzione di una sola variabile, ha dominio in R o Rn come si preferisce i limiti a + e - infinito sono numeri, quindi la funzione converge, ergo la funzione è limitata, se è limitata allora assume tutti i valori trsa max e min che alla fine sono numeri e quindi essendo nell'integrale di convoluzione un prodotto posso scrivere quel prodotto integrale come se fosse compreso tra G min phi e G max phi e essendo max e min numeri li porto fuori dall'integrale e l'integrale di G in Rn o in R è uno per definizione e quindi la nostra soluzione è compresa tra max e min.
Spero di essere stato chiaro.

una risposta più precisa la leggi sopra nel commento di regulus.

In soldoni io me la sono spiegata così:  

assegnato un valore particolare a phi la rendo indipendente da y, quindi la porto fuori dall'integrale; mi resta un integrale che dà 1, moltiplicato per il valore particolare di phi. Se questo valore particolare di phi è il phi_max, moltiplicandolo per l'integrale che vale 1 ottengo il massimo di f(x,t) = phi_max.

"in verità.. il fatto è che ho messo dei valori a caso perchè mi ero stufato di stare lì a pensare"

rotfl