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Ciao Typhoon,
 
ti scrivo quello del 15 giugno, che è l'unico che ho risolto a casa come preparazione .
 
Oltre alle grandezze che non richiedono spiegazioni (cd, AR, e, S, tau...) userò queste, per chiarezza:
 
Pdata: potenza data, quindi 829 KW;
cLdata: coefficiente di portanza alla potenza data;
cDdata: coefficiente di drag alla potenza data;
vdata: velocità alla potenza data;
cLEmax: coefficiente di portanza alla efficienza massima;
ro: densità (mi dispiace ma non so come fare le lettere greche con la tastiera) che ricavi dalla quota di volo con le formule che ha dato Navarro a lezione e con i dati del testo;
alfaL=0: angolo di attacco a portanza nulla, che conosci dal profilo mediante la risoluzione degli integrali di Munk per il calcolo dei coefficienti B0 e B1, sostituendo i valori di m e p (meglio ancora se ti scarichi la tabella che mi sembra sia in giro in un altro topic, così hai direttamente alfaL=0 dalla conoscenza del profilo senza fare calcoli, quando sei lì il tempo è fondamentale).
 
Alla potenza data puoi scrivere:
 
L=M*g;  (da cui ricavi direttamente la portanza, avendo nota la massa)
L=(1/2)*ro*(vdata^2)*cLdata*S;  INCOGNITE: vdata, cLdata
alfaindotto=[cLdata/(pigreco*AR)]*(1+tau);  INCOGNITE: cLdata, AR
Pdata=D*vdata; che diventa Pdata=(L/Edata)*vdata; che diventa Pdata=L*(cDdata/cLdata)*vdata;
che diventa Pdata=L*[(cd+(cLdata^2)/(pigreco*e*AR))/cLdata]*vdata;  INCOGNITE: cd, cLdata, vdata
 
Alla condizione di efficienza massima puoi scrivere:
 
cLEmax=a*(alfageom-alfaL=0);  INCOGNITE: cLEMAx, a
a=(2*pigreco)/[1+(2/AR)*(1+tau)];  INCOGNITE: a, AR
cLEmax=(pigreco*e*AR*cd)^1/2:  INCOGNITE: cLEMAX, cd
 
In questo modo, ottieni un sistema di 6 equazioni nelle 6 incognite vdata, cLdata, AR, cd, cLEmax, a. Fai in modo da arrivare a un'unica equazione in cui appaia come unica incognita uno dei due parametri che rimangono costanti a tutte le condizioni di volo, ovvero cd o AR. Io personalmente scelgo AR, alla fine arrivi ad avere, in questo esercizio, un'equazione con AR sotto radice, al cubo, al quadrato ecc...L'unico modo per risolverla è iterare o usare una calcolatrice programmabile che risolva le equazioni numericamente. Io ho seguito questa strada, imponendo alla calcolatrice un valore di primo tentativo per l'algoritmo di risoluzione di AR=7 , visto che 6<AR<8 sono i limiti per un volo subsonico. In questo modo, dovresti ottenere un AR=11 o giù di lì, che va bene perchè Prandtl vale per 2<AR<25.
Comunque AR=7 è la MIA scelta come valore di primo tentativo...non ho provato con altri valori ma finchè rimani attorno a 10 o giù di lì, non dovresti sbagliare.
 
Degli altri due appelli non ricordo nè il testo nè il procedimento per filo e per segno, ma è del tutto analogo a questo. Di più, quando scrivi la solita equazione nell'incognita AR, se hai cura di sostituire tutti i termini noti con i valori numerici, ottieni un'equazione in entrambi i casi di secondo grado, e devi scegliere tra i due valori che ottieni quello giusto, sulla base delle tue conoscenze. Mi sembra che in entrambi i casi sia AR=11, ma mentre all'appello del 26 giugno i due valori erano 11 o 31 e quindi non ci sono dubbi su quale scegliere, l'ultima volta erano 11 o 18, e lì il dubbio ti può venire...Però se tu usassi AR=18 avresti un cL troppo alto alla condizione che ti richiedeva (mi pare fosse potenza minima), e inoltre, come ha detto Navarro all'orale, un'alfa geometrico di circa 22 gradi...troppo!
L'altra cosa che ti posso dire che mi ricordo è che all'appello del 26 giugno non serviva nè la densità nè usare un valore di efficienza che veniva dato, mentre all'ultimo appello non serviva nè l'alfaL=0 nè il tau.
 
Spero di esserti stato utile e che tutte quelle formule risultino abbastanza chiare, sperando di non aver fatto casino con le parentesi.
 
Ciao!

Grazie mille sei stato gentilissimo...se quando hai un pò di tempo scrivi anche i successivi appelli mi faresti un grosso piacere. Grazie ancora

Ciao ascolta... ho riprovato un sacco di volte ma non riesco ad arrivare all'unica equazione nell'incognita AR. Non è che mi potresti dare qualche dritta su come muovere queste 6 equazioni? ti ringrazio...

Ciao,   ho trovato il testo postato da Erika nel topic sull'appello del 24 agosto. Ho provato a reimpostare il problema e la soluzione dovrebbe essere questa (dico dovrebbe perchè veramente non mi ricordo se all'esame l'ho risolto così, non vorrei che qualche equazione diventasse un'identità da qualche parte ma non mi sembra, comunque controlla):   L=M*g;  da cui ricavi direttamente il valore della portanza Pdata=D*vdata; Pdata=(L/Edata)*vdata; da cui ricavi direttamente il valore della velocità alla potenza di 324,...  KW L=(1/2)*ro**(vdata^2)*cLdata*S;  da cui ricavi direttamente il valore del cL alla potenza data Edata=cLdata/cDdata;  e ti ricavi il valore del cD alla potenza data cDdata=cd + (cLdata^2)/(pigreco*AR*e);  INCOGNITE: cd, AR   Alla condizione di potenza minima puoi scrivere:   cDminP=4*cd;  cDminP=cd + (cLminP^2)/(pigreco*e*AR); che diventa 4*cd=cd + [(EminP*4*cd)^2]/(pigreco*e*AR);  INCOGNITE: cd, AR   Ti ricavi cd in funzione di AR da una delle due e lo sostituisci nell'altra per avere un'equazione nella sola incognita AR (o il contrario se preferisci, io trovo questa strada più semplice perchè è più facile ricordarsi i limiti di AR che quelli del cd). Come ti dicevo, ti deve venire una equazione di secondo grado. Una volta ricavato AR, ti determini il cd e da lì i cD e cL alla massima efficienza.   Appena trovo qui in giro il testo dell'appello del 26 giugno provo a reimpostarlo e ti scrivo il procedimento.   Bye!    

Ciao,   scusami, ma non avevo visto il tuo secondo post, stavo scrivendo il mio evidentemente... Vediamo...per fare prima chiamerò le equazioni seguite da INCOGNITE...che ho scritto nel mio primo post con la numerazione progressiva dell'ordine in cui appaiono nel post stesso. Quindi: 1 : L=(1/2)*ro*(vdata)^2*cLdata*S; .....; 6 cLEmax=(pigreco*e*AR*cd)^1/2   Dalla 2, (quella dell'alfaindotto) ti scrivi cLdata in funzione di AR. Sostituisci nella 3 questa espressione di cLdata che hai appena trovato. Da qui giri l'equazione per avere vdata in funzione di AR , cd e di tutti gli altri termini, che sono noti. Le espressioni di vdata e cLdata che hai appena determinato vanno nella 1. Esprimi cd come funzione di cLEmax dalla 6. In questa, sostituisci l'espressione di cLEmax dalla 4, inserendo il valore di a della 5. In questo modo ottieni cd in funzione di AR e di tutti altri termini noti. A questo punto sostituisci l'espressione di cd nella 1 "modificata" che hai ottenuto al terzo passo e otterrai una simpaticissima porcheria in cui l'incognita sarà solo AR, ma incasinata nel peggior modo possibile (anche se, a onor del vero, non ho mai provato seriamente a semplificare questa "cosa"). E qui, come ti ho detto prima, la cosa migliore per non impazzire è usare una buona calcolatrice programmabile...   Chairamente questo è ciò che ho fatto io, non so se esprimendo le incognite in maniera diversa magari venga fuori qualcosa di più semplice, o se sia meglio cercare di avere come incognita cd...Chi aveva fatto l'esame mi diceva che il risultato giusto dovrebbe essere AR=11, a me risultava quindi non sono stato a indagare più di tanto...   Spero di esserti stato utile, ciao!        

OK grazie mille... aspetto il post dell'appello 26...grazie

Ciao,   trovato anche il testo dell'appello del 26, ma la soluzione che ho impostato non mi sembra faccia giungere ad un'equazione di secondo grado in AR, ma ad un'altra roba "brutta" da dare in pasto alla calcolatrice...Ho fatto i conti un pò di fretta però, prova tu comunque a semplificare fino alla fine, può darsi che mi sbagli...O speriamo che se qualcuno magari l'ha risolto recentemente passi di qua e possa darti informazioni più complete delle mie.   Comunque, questo è quello che farei io. Questa volta i cLdata e i cDdata sono riferiti all'efficienza che ti dà, pari a 14.   cLdata=a*(alfageom-alfaL=0);  INCOGNITE: a, cLdata a=(2*pigreco)/[(1+(2/AR)*(1+tau)];  INCOGNITE: a; AR Edata=cLdata/cDdata; che diventa Edata=cLdata/[cd+(cLdata^2)/(pigreco*e*AR);  INCOGNITE: cLdata, AR, cd EminP=[(3*pigreco*AR*cd)^1/2]/(4*cd);  INCOGNITE: cd, AR   Quattro equazioni nelle quattro incognite a, cLdata, AR, cd, con l'obiettivo solito di scrivere una sola equazione in cd o AR. L'impostazione mi pare quindi giusta, massa, superficie e densità non sono utili perchè andresti ad introdurre anche l'incognita velocità, e non ha alcun senso visto che non c'è neanche alcun valore della potenza in giro...Prova a vedere se si riesce ad ottenere questa benedetta equazione finale di secondo grado.   Ciao!      

So che esula da questo post, ma il nick mi ha acceso una lampadina. Megas-alexandros sei per caso un mio alleato su ikariam?

Ciao the_knife,   no no, il mio nick è solo ispirato ad Alessandro Magno . Purtroppo, non potrei nemmeno giocarci decentemente con browser games come quello, vista la connessione che mi ritrovo...   Ciao!  

Ciao Mègas Alexrandos. Ho provato a risolvere ed è qualcosa di abbastanza complicato, ma volevo farti una domanda: cosa intendi per dare in pasto alla calcolatrice? io ho una semplice calcolatrice, non grafica, e putroppo non riesco a vedere un modo in cui mettere dentro quelle formule, oltrettutto se poi le sostituzioni sono di volta in volta diverse e non proprio uguali nella repetibilità. Il mio è solo un problema tecnico o si può fare qualcosa che mi dia una mano a essere più veloce anche con una semplice calcoltrice? Grazie ciao

Ciao Typhoon,   ho appena provato a risolvere quel sistema e, se non ho sbagliato a semplificare ma non credo, l'equazione di secondo grado alla fine viene fuori. Se non l'hai ancora trovata, determinati il cd in funzione dell'AR nell'equazione che esprime EminP (la 4), poi tienilo lì, vai a sostiuire nella 3 le espressioni di cldata e di a, semplificati quella e va poi a sostituirci dentro l'espressione del cd...dovresti ottenere un'equazione in AR di secondo grado.   Per rispondere alla tua domanda, l'espressione "dare in pasto alla calcolatrice" che ho usato significava che se ti trovi di fronte ad una espressione finale che per una ragione o per un'altra non riesci a semplificare ad una facilmente risolvibile (tipo la porcata che viene fuori nell 'appello del 15 giugno), la cosa migliore è risolverla numericamente con una calcolatrice programmabile, imponendo un valore di primo tentativo per la convergenza dell'algoritmo di risoluzione (ciò di cui parlavo nel mio primo post di questo thread). Purtroppo, non credo che con una calcolatrice scientifica non programmabile sia possibile risolvere equazioni numericamente, o determinare le radici di polinomi...dovresti provare a guardare sul manuale del tuo modello se è possibile qualcosa in tal senso.   Quello che posso consigliarti è di fare molta attenzione mentre semplifichi, e magari sostituire da subito con i valori numerici i termini noti, in maniera da non portarti dietro troppe lettere che ti possono far fare una gran confusione (almeno, per me è stato utile fare così nell'appelo del 24 agosto)...negli ultimi due appelli era sempre possibile arrivare ad equazioni di secondo grado, forse Navarro si è ravveduto dopo aver visto cosa è successo al primo e speriamo che continui con questo trend...   Inoltre, anche se ti sembrerà scontato, se hai scritto correttamente il sistema (quindi hai tot equazioni per tot incognite) ma proprio non riesci ad ottenere una espressione facilmente risolvibile in una incognita, cerca sempre di finirgli almeno il procedimento...è possibile che Navarro decida comunque di ammetterti, anche se magari con riserva, all'orale...meglio finire senza numeri che lasciare il procedimento a metà perchè 'sti numeri non si trovano...   Ciao!